M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 01:31:04
M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，证明：MI:IN=3/5乘以根号5

让我来跟你讲吧

作过M点垂直于x轴的直线叫x轴于P
作过I点垂直于x轴的直线叫x轴于Q

则|MP|=Ym
|IQ|=Yi
因为I是△MF1F2的内心，I到三边的距离都等于Yi
用S△MF1F2等量关系
得到
Yi*(|MF1|+|MF2|+|F1F2|)=Ym*|F1F2|
化简可以得到
Ym\Yi=1+1\e

然后我们再来看看△NMP
由相似可以得出MI:IN=1：e

你懂了吗？打答案好辛苦啊

这是椭圆焦点三角形的重要性质

这里有个网址下载 《椭圆焦点三角形的若干性质〉〉 - 数学通报 - 熊光汉

有详细介绍

结论MI:IN=1/e

http://www.dic123.com/pd_26ce387e-f31b-48e2-9616-25394c60002b.html

会了吗？

忘光了，看来要温故而知新呀

m为何值时,直线y=x+m与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交?相切?相离 直线y-kx-1=0与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点，则m范围是？ “m>2”是“方程x^2/(m-2) +y^2/(5-m) =1表示的曲线是椭圆”的（）？ 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是多少 若椭圆与x^2/9+y^2/4=1有相同的焦距且过M（3, -2)求椭圆方程 椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1，射线Y=2X(X<=0)与椭圆的交点为M，过M做倾斜角互补的两条直线 直线y=x+1与椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1交于A和B两点，以AB为直径作一圆，此圆过椭圆的一个焦点。求m。 在直线x y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆X^2/16 Y^2/12=1的焦点做椭圆问点M子在何处 设A1、A2是椭圆 x^2/9+y^2/4=1的长轴两个端点。。。。 设F1、F2是椭圆x^2/9 +y^2/4=1的两个焦点，